Permutaciones y combinaciones

Un tema bastante complicado al entrar a ver combinatoria es la diferencia entre permutaciones y combinaciones. Antes de ver este tema conviene saberse usar los factoriales (más que conveniencia es indispensable).

Permutaciones

Las permutaciones son la cantidad de arreglos diferentes dentro de un conjunto. Se debe notar que en las permutaciones el orden sí importa. Puedes obtener las permutaciones con la fórmula

nPr = n!/(n-r)!

(permutaciones de n en r es igual a factorial de n sobre el factorial de n menos r). Donde 'n' es el total de elementos en el conjunto, y 'r' es número de elementos en los subconjuntos que contaremos.

Ejemplos
Las permutaciones se utilizan para contar arreglos con cada uno de los elementos distintos:

¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en 10 asientos?
Como cada persona es diferente tenemos que la respuesta es 10P6=151200, donde 10 es el número total de elementos en el conjunto, y 6 el número de elementos en los subconjuntos que podemos seleccionar.

Combinaciones

Las combinaciones son la cantidad de subconjuntos con r elementos dentro de un conjunto con n elementos. Las combinaciones se diferencían a las permutaciones en que en las combinaciones no importa el orden, es decir la combinacion ABC es igual a BCA y a ACB.

nCr=n!/(n-r)!r!

(las combinaciones de n en r es igual a n factorial, sobre n menos r factorial, por r factorial).

Como dato adicional nC0 (combinaciones de n en 0) es siempre igual a 1, lo que llamaremos 'conjunto vacío'. Otro dato interesante es que nCn es también siempre igual a 1, es un conjunto 'completo'.

Ejemplos
En las combinaciones, el orden de los objetos seleccionados no es tomado en el conteo, por lo cual son notablemente menores que en las permutaciones (para ser más precisos (n-r)! veces menos).

¿Cuantos comités de 3 personas se pueden formar si se puede seleccionar entre 5 personas?
En este ejemplo, debes notar que el comiré Ana,Beto,Carlos es igual al comité Beto,Carlos,Ana y al comité Carlos,Beto,Ana y a otras permutaciones similares, por lo cual tendremos que dividir también entre (n-r)!; aunque para facilitarnos la respuesta podemos simplemente utilizar la fórmula para las combinaciones; 5C3=10. Entonces la respuesta es "Se pueden formar 10 comités distintos".